1.3.3 复指数信号
复指数信号的函数表达式为
。其中
是复数s的实部，
为其虚部。
借助欧拉公式将复指数信号的函数表达式展开，可得
欧拉公式我们在其它课程中已经学习过，不知道大家是否记得？下面给出欧拉公式
此结果表明，一个复指数信号可以分解为实部、虚部两部分。实部含余弦信号，而虚部则是正弦信号。
由上面的关系式，我们常将正弦信号和余弦信号借助于复指数信号来表示。利用欧拉公式可推导出
这
种替换写法有什么意义呢？当我们学习到信号的傅里叶级数展开时会知道，函数(信号)可以展开成正弦函数(信号)的无穷级数表示，而如用复指数函数(信号)
来改写该级数，则函数(信号)可以用复指数函数(信号)的无穷级数来表示，从而不仅使表达式更为简捷，带来了复指数信号的优点，而且还便于从傅里叶级数向
傅里叶变换的推广。这些，我们将在第二章的相关内容中接触到。不仅如此，利用复指数信号可以使许多运算和分析得以简化。在信号分析理论中，复指数信号是一种非常重要的基本信号。
前面我们已经说过，引入复信号是为了方便研究。虽然实际上不能产生复指数信号，但是可以利用复指数信号来描述各种基本信号，如指数信号，正弦或余弦信号，直流信号。
复指数信号的指数因子的虚部w表示正弦与余弦信号的角频率，而实部s则表示正弦与余弦函数振幅随时间变化的情况：（1）若
> 0，正弦、余弦信号是增幅振荡；（2）若＜0，正弦及余弦是衰减振荡。
复指数函数有三种特殊情况：
(1) 当＝0时，即s为虚数，则正弦和余弦信号是等幅振荡；
(2) 当＝0时，即s为实数，则复指数函数成为一般的指数信号；
(3) 最后，若＝0且＝0，即s等于零，则复指数信号的实部和虚部都与时间无关，成为直流信号。
1.3.4 高斯信号(钟形脉冲信号)
高斯信号的函数表达式是
,其波形如图所示。
由于高斯信号的形状很象一口钟，因此也称为钟形脉冲信号。
该信号在随机信号分析中有重要地位。正态分布
的密度函数就是一种高斯函数，我们在对语音信号处理的时候，会大量接触这类信号。1.3.5 Sa(t)信号(抽样信号)
我们把正弦函数sin(t)与自变量t的比值称为抽样函数或Sa(t)函数，其表达式为
Sa(t) = sin(t)/t
其波形如图所示。
要注意这个信号在零点处的取值。分式的上下都为零了，怎么办呢？当t=0时，Sa(t)函数的分子与分母都是零，借助于罗彼塔法则求得，Sa(0) = 1。当t <>
0时，随着t的绝对值的增大，函数值的绝对值振荡着不断减小，逐渐趋向于零。
由于正弦函数sin(t)在
时函数值为0，因此Sa(t)函数在
点处函数值为0。通常，我们把相邻两个过零点为端点的区间称为过零区间。
显然，除原点附近的过零区间宽度为2
外，Sa(t)函数的其他过零区间宽度均为
。
下面，我们来看看Sa(t)信号还有哪些性质？Sa(t)函数具有下列性质：
1.Sa(t)函数是偶函数。这一点既可以从信号的波形看出，也可以根据偶函数的性质进行证明。
2.
3.
。由前两条性质，本性质很容易证明。
鉴于我们在后续章节中还将学习对信号的抽样，为避免与信号经抽样后所得"抽样信号"（或取样信号、采样信号）相混淆，以后我们将只称Sa(t)信号或Sa(t)函数。
另外还有一个类似的函数称为sinc(t)函数，其表达式为
当前离线
坐个沙发。
上的能量E为：
，则称之为能量有限信号，简称能量信号。
，则称之为功率有限信号，简称功率信号。
才取非零值；而反因果信号则在自变量的正半轴开区间(0,￥)取值均为零。显然，一个在整个自变量区间都存在非零值的信号，可以表示成为一个因果信号和一个反因果信号的和。非因果信号是不满足因果信号定义的信号，即在
区间,信号有非零的取值。
期待
。其中参数a是实数。
，经常统称为正弦信号，其表达式一般写作
。下图中是正弦信号和余弦信号的一个片段，可以看出它们之间只有相位差，而波形则是一样的。
是正余弦信号的角频率，
是信号的初相位(显然，正弦信号的初相位为零，而余弦信号的初相位为
。这些三角函数的很重要的参数，决定了函数的波形。
的波形是原信号f(t)的波形沿时间轴整体平移的结果，我们称这一过程为信号的时移。时移量为
，方向与
是正的，则时移
，则结论又正好相反。当向右平移时，通常是使得信号发生的时刻延迟了，所以有时也称此运算操作之为"延时"，而将参数
例：已知信号f(t)的波形，试绘出新信号f(-at-b)的波形，其中参数a与b都是正的。
，微分为 
。为了叙述方便，有时也把微分和积分运算看成是算子，并分别记为 
，写成含有自变量表示的形式就是
。这样，对一个函数连续n次施加微分和积分运算的算子可以分别表示为
。
的卷积积分（简称卷积），定义为：
，其中的星号是卷积运算符。
自变量改变了符号，这对应在几何波形上，就是将信号
的卷积。
，信号变为
。对任意给定的
，卷积的计算过程为：
关于ｒ进行反褶得到
；
；
相乘得到
；
，即
；
